Страница 112 номер 363, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (359—367). 1) \(\log_{0{,}2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0{,}2} 3\); 2) \(\lg x - \log_{0{,}1} (x - 1) > \log_{0{,}1} 0{,}5\).
1) \(\log_{0{,}2} x - \log_{5}(x - 2) < \log_{0{,}2} 3\)
\(\log_{0{,}2} x + \log_{5^{-1}}(x - 2) < \log_{0{,}2} 3\)
\(\log_{0{,}2} x(x - 2) < \log_{0{,}2} 3\)
\(0 < 0{,}2 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}2} x\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x^{2} - 2x > 3 \\ x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ x > 2 \end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3,\ x_{2} = -1;\)
\(x > 3;\)
2) \(\lg x - \log_{0{,}1}(x - 1) > \log_{0{,}1} 0{,}5\)
\(\lg x + \log_{10}(x - 1) > \log_{10} 2\)
\(\lg x(x - 1) > \lg 2\)
\(\begin{cases} x^{2} - x > 2 \\ x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^{2} - x - 2 > 0 \\ x > 1 \end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2},\)
\(x_{1} = 2,\ x_{2} = -1;\)
\(x > 2.\)
