Страница 114 номер 383, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\lg(x^{2} + 2x + 2) < 1\)

Область определения – \(x \in \mathbf{R}\), т.к. \(x^{2} + 2x + 2 = (x + 1)^{2} + 1 > 0\);

\(\lg(x^{2} + 2x + 2) < \lg 10,\)
\(x^{2} + 2x + 2 < 10,\)
\(x^{2} + 2x - 8 < 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2},\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = -4;\)
\(-4 < x < 2;\)

2) \(\log_{3}(x^{2} + 7x - 5) > 1\)
\(\log_{3}(x^{2} + 7x - 5) > \log_{3} 3,\)
\(x^{2} + 7x - 5 > 3,\)
\(x^{2} + 7x - 8 > 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -8;\)
\(x < -8\) и \(x > 1\).