Страница 95 номер 293, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (290—294). 1) \(\log_{8} 12 - \log_{8} 15 + \log_{8} 20\); 2) \(\log_{9} 15 + \log_{9} 18 - \log_{9} 10\); 3) \(\frac{1}{2}\log_{7} 36 - \log_{7} 14 - 3\log_{7} \sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}} 400 + 3\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45}\).
1) \(\log_{8} 12 - \log_{8} 15 + \log_{8} 20 = \log_{8} \frac{12 \cdot 20}{15} = \log_{8} 16 = \log_{8} 8 + \log_{8} 2 =\)
\(= 1 + \log_{8} 8^{\frac{1}{3}} = 1\dfrac{1}{3};\)
2) \(\log_{9} 15 + \log_{9} 18 - \log_{9} 10 = \log_{9} \frac{15 \cdot 18}{10} = \log_{9} 27 = \log_{9} 9 + \log_{9} 3 =\)
\(= 1 + \log_{9} 9^{\frac{1}{2}} = 1\dfrac{1}{2};\)
3) \(\frac{1}{2}\log_{7} 36 - \log_{7} 14 - 3\log_{7} \sqrt[3]{21} =\)
\(= \log_{7} 36^{\frac{1}{2}} - \log_{7} 14 - \log_{7}\left(\sqrt[3]{21}\right)^{3} =\)
\(= \log_{7} 6 - \log_{7} 14 - \log_{7} 21 = \log_{7} \dfrac{6}{14 \cdot 21} = \log_{7} \dfrac{1}{7^{2}} = -2;\)
4) \(2\log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}} 400 + 3\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45} =\)
\(= \log_{\frac{1}{3}} 6^{2} - \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{400} + \log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)^{3} =\)
\(= \log_{\frac{1}{3}} \dfrac{36 \cdot 45}{20} = \log_{\frac{1}{3}} 81 = -4.\)
