Страница 93 номер 280, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (279—281). 1) \(9^{2\log_{3} 5}\); 2) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_{3} 4}\); 3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_{2} 3}\); 4) \(27^{-4\log_{\frac{1}{3}} 5}\); 5) \(10^{3 - \log_{10} 5}\); 6) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{1 + 2\log_{\frac{1}{7}} 3}\).
1) \(9^{2\log_{3} 5} = 3^{4\log_{3} 5} = \left(3^{\log_{3} 5}\right)^{4} = 5^{4} = 625;\)
2) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_{3} 4} = 3^{-1\log_{3} 4} = \left(3^{\log_{3} 4}\right)^{-1} = 4^{-1} = \frac{1}{4};\)
3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_{2} 3} = 2^{10\log_{2} 3} = \left(2^{\log_{2} 3}\right)^{10} = 3^{10};\)
4) \(27^{-4\log_{\frac{1}{3}} 5} = \left(\frac{1}{3}\right)^{12\log_{\frac{1}{3}} 5} = \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{\frac{1}{3}} 5}\right)^{12} = 5^{12};\)
5) \(10^{3-\log_{10} 5} = \frac{10^{3}}{10^{\log_{10} 5}} = \frac{1000}{5} = 200;\)
6) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{1+2\log_{\frac{1}{7}} 3} = \frac{1}{7} \cdot \left(\left(\frac{1}{7}\right)^{\log_{\frac{1}{7}} 3}\right)^{2} = \frac{1}{7} \cdot 3^{2} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}.\)
