Страница 96 номер 298, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log_{10} 2} - 8^{\log_{2} 3}\); 2) \(\left(81^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\log_{9} 4} + 25^{\log_{125} 8}\right) \cdot 49^{\log_{7} 2}\); 3) \(16^{1 + \log_{4} 5} + 4^{\frac{1}{2}\log_{2} 3 + 3\log_{8} 5}\); 4) \(72 \cdot \left(49^{\frac{1}{2}\log_{7} 9 - \log_{7} 6} + 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4}\right)\).
1) \(36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log_{10} 2} - 8^{\log_{2} 3} = \left(6^{\log_{6} 5}\right)^{2} + \frac{10}{10^{\log_{10} 2}} - \left(2^{\log_{2} 3}\right)^{3} =\)
\(= 5^{2} + \dfrac{10}{2} - 3^{3} = 25 + 5 - 27 = 3;\)
2) \(\left(81^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\log_{9} 4} + 25^{\log_{125} 8}\right) \cdot 49^{\log_{7} 2} =\)
\(= \left(\dfrac{\sqrt[4]{81}}{9^{\log_{9} 4}} + \left(125^{\log_{125} 8}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \cdot \left(7^{\log_{7} 2}\right)^{2} =\)
\(= \left(\dfrac{3}{4} + \sqrt[3]{8^{2}}\right) \cdot 2^{2} = \left(\dfrac{3}{4} + 4\right) \cdot 4 =\)
\(= 3 + 16 = 19;\)
3) \(16^{1 + \log_{4} 5} + 4^{\frac{1}{2}\log_{2} 3 + 3\log_{8} 5} = 16 \cdot \left(4^{\log_{4} 5}\right)^{2} + \left(4^{\log_{2} 3}\right)^{\frac{1}{2}}\left(4^{\log_{8} 5}\right)^{3} =\)
\(= 16 \cdot 5^{2} + 2^{\log_{2} 3} \cdot 64^{\log_{8} 5} = 16 \cdot 5^{2} + 3\left(8^{\log_{8} 5}\right)^{2} = 16 \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5^{2} =\)
\(= 19 \cdot 25 = 475;\)
4) \(72 \cdot \left(49^{\frac{1}{2}\log_{7} 9 - \log_{7} 6} + 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4}\right) = 72\left(\frac{7^{\log_{7} 9}}{\left(7^{\log_{7} 6}\right)^{2}} + \frac{1}{\left(\left(\sqrt{5}\right)^{\log_{\sqrt{5}} 4}\right)^{2}}\right) =\)
\(= 72\left(\dfrac{9}{6^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}}\right) = 18 + \dfrac{72}{16} = 18 + 4\dfrac{1}{2} = 22{,}5;\)
