Страница 96 номер 297, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти \(x\) по данному его логарифму (\(a > 0\), \(b > 0\)): 1) \(\log_{3} x = 4\log_{3} a + 7\log_{3} b\); 2) \(\log_{5} x = 2\log_{5} a - 3\log_{5} b\); 3) \(\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3}\log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5}\log_{\frac{1}{2}} b\); 4) \(\log_{\frac{2}{3}} x = \frac{1}{4}\log_{\frac{2}{3}} a + \frac{4}{7}\log_{\frac{2}{3}} b\).
1) \(\log_{3} x = 4\log_{3} a + 7\log_{3} b\)
\(\log_{3} x = \log_{3} a^{4} + \log_{3} b^{7} = \log_{3}(a^{4}b^{7}),\)
\(x = a^{4}b^{7};\)
2) \(\log_{5} x = 2\log_{5} a - 3\log_{5} b\)
\(\log_{5} x = \log_{5} a^{2} - \log_{5} b^{3} = \log_{5} \dfrac{a^{2}}{b^{3}},\)
\(x = \dfrac{a^{2}}{b^{3}};\)
3) \(\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3}\log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5}\log_{\frac{1}{2}} b\)
\(\log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} - \log_{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{5}} = \log_{\frac{1}{2}} \dfrac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[5]{b}},\)
\(x = \dfrac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[5]{b}};\)
4) \(\log_{\frac{2}{3}} x = \frac{1}{4}\log_{\frac{2}{3}} a + \frac{4}{7}\log_{\frac{2}{3}} b\)
\(\log_{\frac{2}{3}} x = \log_{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{4}} + \log_{\frac{2}{3}} b^{\frac{4}{7}} = \log_{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^{4}}\right),\)
\(x = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^{4}}.\)
