Страница 99 номер 312, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(\frac{\log_{3} 216}{\log_{8} 3} - \frac{\log_{3} 24}{\log_{72} 3}\); 2) \(\frac{\log_{2} 192}{\log_{12} 2} - \frac{\log_{2} 24}{\log_{96} 2}\).
1) \(\frac{\log_{3} 216}{\log_{8} 3} - \frac{\log_{3} 24}{\log_{72} 3} = \frac{\log_{3} 6^{3}}{\frac{\log_{3} 3}{\log_{3} 8}} - \frac{\log_{3} 24}{\frac{\log_{3} 3}{\log_{3} 72}} =\)
\(= 3\log_{3} 6 \cdot \log_{3} 2^{3} - \log_{3} 24 \cdot \log_{3} 72 =\)
\(= 9(\log_{3} 3 + \log_{3} 2)\log_{3} 2 - (\log_{3} 3 + \log_{3} 2^{3})(\log_{3} 3^{2} + \log_{3} 2^{3}) =\)
\(= 9(\log_{3} 2 + (\log_{3} 2)^{2}) - 2 - 3\log_{3} 2 - 6\log_{3} 2 - 9(\log_{3} 2)^{2} = -2;\)
2) \(\frac{\log_{2} 192}{\log_{12} 2} - \frac{\log_{2} 24}{\log_{96} 2} = \frac{\log_{2}(3 \cdot 2^{6})}{\frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 12}} - \frac{\log_{2}(3 \cdot 2^{3})}{\frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 96}} =\)
\(= (\log_{2} 3 + 6\log_{2} 2)\log_{2} 12 - (\log_{2} 3 + 3\log_{2} 2)\log_{2} 96 =\)
\(= (\log_{2} 3 + 6)\log_{2}(2^{2} \cdot 3) - (\log_{2} 3 + 3)\log_{2}(3 \cdot 2^{5}) =\)
\(= (\log_{2} 3 + 6)(2 + \log_{2} 3) - (\log_{2} 3 + 3)(\log_{2} 3 + 5) =\)
\(= 2\log_{2} 3 + (\log_{2} 3)^{2} + 12 + 6\log_{2} 3 -\)
\(- (\log_{2} 3)^{2} - 5\log_{2} 3 - 3\log_{2} 3 -\)
\(-15 = -3.\)
