10класс
Страница 93 номер 278, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 4. Логарифмическая функция. §15. Логарифмы. Страница 93. Номер 278
Задание / условие:
Выяснить, при каких значениях \(x\) существует логарифм: 1) \(\log_{\frac{1}{2}} (4 - x)\); 2) \(\log_{0{,}2} (7 - x)\); 3) \(\log_{6} \frac{1}{1 - 2x}\); 4) \(\log_{8} \frac{5}{2x - 1}\); 5) \(\log_{\frac{1}{4}} (-x^2)\); 6) \(\log_{0{,}7} (-2x^3)\).
Решение:
1) \(\log_{\frac{1}{2}}(4 - x)\)
\(4 - x > 0, x < 4;\)
2) \(\log_{0{,}2}(7 - x)\)
\(7 - x > 0, x < 7\)
3) \(\log_{6} \frac{1}{1-2x}\)
\(\dfrac{1}{1-2x} > 0,\)
\(1 - 2x > 0,\)
\(1 > 2x,\)
\(x < \dfrac{1}{2};\)
4) \(\log_{8} \frac{5}{2x-1}\)
\(\dfrac{5}{2x-1} > 0,\)
\(2x - 1 > 0,\)
\(2x > 1,\)
\(x > \dfrac{1}{2};\)
5) \(\log_{\frac{1}{4}}(-x^{2})\)
\(-x^{2} > 0\) – не выполняется ни при каких \(x\);
6) \(\log_{0{,}7}(-2x^{3})\)
\(-2x^{3} > 0,\)
\(x < 0.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
