Страница 116 номер 399, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 4. Логарифмическая функция. Упражнения к главе 4. Страница 116. Номер 399

Задание / условие:

Найти три последовательных члена геометрической прогрессии, если их сумма равна 62, а сумма их десятичных логарифмов равна 3.

Решение:

\(x_{1}(1 + q + q^{2}) = 62,\)
\(\lg x_{1} + \lg x_{1} + \lg q + \lg x_{1} + 2\lg q = 3,\)
\(3\lg x_{1} + 3\lg q = 3,\)
\(\lg x_{1}q = 1,\)
\(x_{1}q = 10,\)
\(x_{1} = \dfrac{10}{q};\)
\(\dfrac{10}{q}(1 + q + q^{2}) = 62,\)
\(\dfrac{10}{q} + 10 + 10q = 62,\)
\(\dfrac{10}{q} + 10q = 52,\)
\(10q^{2} - 52q + 10 = 0,\)
\(q_{1{,}2} = \dfrac{52 \pm \sqrt{2704 - 400}}{20},\)
\(q_{1} = 5,\ q_{2} = \dfrac{1}{5};\)
\(x_{1} = 2\) или \(x_{1} = 50\).