Страница 115 номер 395, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (390—395). 1) \(\log_{2} \frac{2}{x - 1} = \log_{2} x\); 2) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{10}{7 - x} = \log_{\frac{1}{2}} x\); 3) \(\lg \frac{x + 8}{x - 1} = \lg x\); 4) \(\lg \frac{x - 4}{x - 2} = \lg x\).
1) \(\log_{2} \frac{2}{x - 1} = \log_{2} x\)
Область определения – \(x > 1\);
\(\dfrac{2}{x - 1} = x,\)
\(x^{2} - x - 2 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2},\)
\(x_{1} = -1\) – не подходит;
\(x = 2;\)
2) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{10}{7 - x} = \log_{\frac{1}{2}} x\)
Область определения – \(0 < x < 7\);
\(\dfrac{10}{7 - x} = x,\)
\(7x - x^{2} - 10 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2},\)
\(x_{1} = 5, x_{2} = 2;\)
3) \(\lg \frac{x + 8}{x - 1} = \lg x\)
Область определения – \(x > 1\);
\(\dfrac{x + 8}{x - 1} = x,\)
\(x^{2} - x - x - 8 = 0,\)
\(x^{2} - 2x - 8 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2},\)
\(x_{1} = 4, x_{2} = -2\) – не подходит;
\(x = 4;\)
4) \(\lg \frac{x - 4}{x - 2} = \lg x\)
Область определения – \(\begin{cases} x < 2, x > 4 \\ x > 0 \end{cases}\), \(0 < x < 2\) и \(x > 4\)
\(\dfrac{x - 4}{x - 2} = x,\)
\(x^{2} - 2x - x + 4 = 0,\)
\(x^{2} - 3x + 4 = 0, D < 0\) – корней нет.
