10класс
Страница 115 номер 393, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 4. Логарифмическая функция. Упражнения к главе 4. Страница 115. Номер 393
Задание / условие:
Решить уравнение (390—395). 1) \(\log_{\sqrt{2}} x + 4\log_{4} x + \log_{8} x = 13\); 2) \(\log_{0{,}5} (x + 2) - \log_{2} (x - 3) = \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (-4x - 8)\).
Решение:
1) \(\log_{\sqrt{2}} x + 4\log_{4} x + \log_{8} x = 13\)
\(2\log_{2} x + 2\log_{2} x + \dfrac{1}{3}\log_{2} x = 13,\)
\(\dfrac{13}{3}\log_{2} x = 13,\)
\(\log_{2} x = 3,\)
\(x = 8;\)
2) \(\log_{0{,}5}(x + 2) - \log_{2}(x - 3) = \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(-4x - 8)\)
Область определения – \(\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ -4x - 8 > 0 \end{cases}\), \(\begin{cases} x > -2 \\ x > 3 \\ x < -2 \end{cases}\) – решений нет.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
