Страница 108 номер 337, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\log_{2}(x - 5) + \log_{2}(x + 2) = 3\)
\(\log_{2}(x^{2} - 3x - 10) = \log_{2} 2^{3},\)
\(x^{2} - 3x - 18 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9+72}}{2},\)
\(x_{1} = 6, x_{2} = -3\) – не подходит;

Проверка: при \(x = -3\) \(x - 5 < 0\) – не подходит; при \(x = 6\) \(x - 5 > 0\), \(x + 2 > 0\) – корень.

\(x = 6;\)

2) \(\log_{3}(x - 2) + \log_{3}(x + 6) = 2\)
\(\log_{3}(x^{2} + 4x - 12) = \log_{3} 3^{2},\)
\(x^{2} + 4x - 21 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16+84}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = -7\) – не подходит;

Проверка: при \(x = -7\) \(x - 2 < 0\) – не подходит; при \(x = 3\) \(x - 2 > 0\), \(x + 6 > 0\) – корень.

\(x = 3;\)

3) \(\lg\left(x + \sqrt{3}\right) + \lg\left(x - \sqrt{3}\right) = 0\)
\(\lg(x^{2} - 3) = \lg 1,\)
\(x^{2} - 3 = 1,\)
\(x^{2} = 4,\)
\(x = -2\) – не подходит;

Проверка: при \(x = -2\) \(x - \sqrt{3} < 0\) – не подходит;

при \(x = 2\) \(x - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} > 0\), \(x + \sqrt{3} > 0\) – корень.

\(x = 2;\)

4) \(\lg(x - 1) + \lg(x + 1) = 0\)
\(\lg(x^{2} - 1) = \lg 1,\)
\(x^{2} - 1 = 1,\)
\(x^{2} = 2,\)
\(x = -\sqrt{2}\) – не подходит;

Проверка: при \(x = -\sqrt{2}\) \(x - 1 < 0\) – не подходит;

при \(x = \sqrt{2}\) \(x - 1 = \sqrt{2} - 1 > 0\), \(x + 1 > 0\) – корень.

\(x = \sqrt{2}.\)