Страница 92 номер 266, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 4. Логарифмическая функция. §15. Логарифмы. Страница 92. Номер 266

Задание / условие:

Найти логарифмы чисел по основанию 3: \(3\), \(9\), \(27\), \(81\), \(1\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{243}\), \(\sqrt[3]{3}\), \(\frac{1}{3\sqrt{3}}\), \(9\sqrt[4]{3}\).

Решение:

\(\log_{3} 3 = \log_{3} 3^{1} = 1;\)
\(\log_{3} 9 = 2;\)
\(\log_{3} 27 = 3;\)
\(\log_{3} 81 = 4;\)
\(\log_{3} 1 = 0;\)
\(\log_{3} \dfrac{1}{3} = -1;\)
\(\log_{3} \dfrac{1}{9} = -2;\)
\(\log_{3} \dfrac{1}{243} = \log_{3} 3^{-5} = -5;\)
\(\log_{3} \sqrt[3]{3} = \dfrac{1}{3};\)
\(\log_{3} \dfrac{1}{3\sqrt{3}} = \log_{3} 3^{-\frac{3}{2}} = -\dfrac{3}{2};\)
\(\log_{3} 9\sqrt[4]{3} = \log_{3} 3^{\frac{9}{4}} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}.\)