Страница 89 номер 265, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство: 1) \(3^{|x - 2|} < 9\); 2) \(4^{|x + 1|} > 16\); 3) \(2^{|x - 2|} > 4^{|x + 1|}\); 4) \(5^{|x + 4|} < 25^{|x|}\).
1) \(3^{|x-2|} < 9\)
\(|x - 2| < 2,\)
\(-2 < (x - 2) < 2,\)
\(0 < x < 4;\)
2) \(4^{|x+1|} > 16\)
\(|x + 1| > 2,\)
\(x > 1\) и \(x < -3\);
3) \(2^{|x-2|} > 4^{|x+1|}\)
\(|x - 2| > 2|x + 1|:\)
при \(x \geqslant 2\) – \(x - 2 > 2x + 2, x < -4\) – решений нет;
при \(-1 < x < 2\) – \(2 - x > 2x + 2, 3x < 0, -1 < x < 0\);
при \(x \leqslant -1\) – \(2 - x > -2x - 2, x > -4, -4 < x \leqslant -1\).
Ответ: \(-4 < x < 0\).
4) \(5^{|x+4|} < 25^{|x|}\)
\(|x + 4| < 2|x|,\)
при \(x \geqslant 0\) – \(x + 4 < 2x, x > 4\);
при \(-4 < x < 0\) – \(x + 4 < -2x, 3x < -4, -4 < x < -\frac{4}{3}\);
при \(x \leqslant -4\) – \(-x - 4 < -2x, x < 4, x \leqslant -4\).
\(x > 4\) и \(x < -\frac{4}{3}\).
