Страница 88 Проверь себя, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
1) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^x\); 2) \(y = 5^x\).
1) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\) – убывающая функция
2) \(y = 5^{x}\) – возрастающая функция
1) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{0{,}2}\) и \(\left(\frac{1}{5}\right)^{1{,}2}\); 2) \(5^{-0{,}2}\) и \(5^{-1{,}2}\).
1) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{0{,}2} > \left(\frac{1}{5}\right)^{1{,}2}\), т.к. \(\frac{1}{5} < 1, 0{,}2 < 1{,}2\);
2) \(5^{-0{,}2} > 5^{-1{,}2}\), т.к. \(5 > 1, -0{,}2 > -1{,}2\).
1) \(3^{x + 1} = 27^{x - 1}\); 2) \(0{,}2^{x^2 + 4x - 5} = 1\); 3) \(2^{x + 3} - 2^{x + 1} = 12\); 4) \(4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0\).
1) \(3^{x+1} = 27^{x-1}\)
\(3^{x+1} = 3^{3(x-1)},\)
\(x + 1 = 3x - 3,\)
\(2x = 4,\)
\(x = 2;\)
2) \(0{,}2^{x^{2}+4x-5} = 1\)
\(0{,}2^{x^{2}+4x-5} = 0{,}2^{0},\)
\(x^{2} + 4x - 5 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -5;\)
3) \(2^{x+3} - 2^{x+1} = 12\)
\(2^{x+1}(2^{2} - 1) = 12,\)
\(2^{x+1} = 4,\)
\(x + 1 = 2,\)
\(x = 1;\)
4) \(4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} + 1 = 0\)
\(2^{x} = z, 4z^{2} - 5z + 1 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25-16}}{8},\)
\(z_{1} = 1, z_{2} = \dfrac{1}{4};\)
\(2^{x} = 1, x_{1} = 0;\)
\(2^{x} = \dfrac{1}{4}, x = -2.\)
1) \(7^{x - 2} > 49\); 2) \(0{,}5^{x^2 - 2} \geqslant \frac{1}{4}\).
1) \(7^{x-2} > 49\)
\(7^{x-2} > 7^{2},\)
\(x - 2 > 2,\)
\(x > 4;\)
2) \(0{,}5^{x^{2}-2} \geqslant \frac{1}{4}\),
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^{2}-2} \geqslant \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2},\)
\(x^{2} - 2 \leqslant 2\), т.к. \(\frac{1}{2} < 1\) – функция убывающая,
\(x^{2} \leqslant 4,\)
\(-2 \leqslant x \leqslant 2.\)
