10класс
Страница 88 номер 251, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 3. Показательная функция. Упражнения к главе 3. Страница 88. Номер 251
Задание / условие:
Решить уравнение (250—252). 1) \(2^x + 2^{x - 3} = 18\); 2) \(3^x + 4 \cdot 3^{x + 1} = 13\); 3) \(2 \cdot 3^{x + 1} - 6 \cdot 3^{x - 1} - 3^x = 9\); 4) \(5^{x + 1} + 3 \cdot 5^{x - 1} - 6 \cdot 5^x + 10 = 0\).
Решение:
1) \(2^{x} + 2^{x-3} = 18\)
\(2^{x}\left(1 + \dfrac{1}{8}\right) = 18,\)
\(2^{x} \cdot \dfrac{9}{8} = 18,\)
\(2^{x} = 16,\)
\(x = 4;\)
2) \(3^{x} + 4 \cdot 3^{x+1} = 13\)
\(3^{x}(1 + 12) = 13,\)
\(3^{x} = 1,\)
\(x = 0;\)
3) \(2 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^{x-1} - 3^{x} = 9\)
\(3^{x}(6 - 2 - 1) = 9,\)
\(3^{x} = 3,\)
\(x = 1;\)
4) \(5^{x+1} + 3 \cdot 5^{x-1} - 6 \cdot 5^{x} + 10 = 0\)
\(5^{x}\left(5 + \dfrac{3}{5} - 6\right) = -10,\)
\(5^{x} \cdot \dfrac{2}{5} = 10,\)
\(5^{x} = 25,\)
\(x = 2.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
