Страница 165 номер 552, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Доказать тождество: 1) \(1 + \operatorname{tg} \alpha \operatorname{tg} \beta = \frac{\cos (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}\); 2) \(\operatorname{tg} \alpha - \operatorname{tg} \beta = \frac{\sin (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}\).
1) \(1 + \operatorname{tg}\alpha\operatorname{tg}\beta = \frac{\cos(\alpha - \beta)}{\cos\alpha\cos\beta}\)
\(1 + \operatorname{tg}\alpha\operatorname{tg}\beta = 1 + \dfrac{\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta} =\)
\(= \dfrac{\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta} = \dfrac{\cos(\alpha - \beta)}{\cos\alpha\cos\beta};\)
2) \(\operatorname{tg}\alpha - \operatorname{tg}\beta = \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos\alpha\cos\beta}\)
\(\operatorname{tg}\alpha - \operatorname{tg}\beta = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta} =\)
\(= \dfrac{\sin\alpha\cos\beta - \sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta} = \dfrac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos\alpha\cos\beta}.\)
