Страница 164 номер 545, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Разложить на множители: 1) \(1 - \cos \alpha + \sin \alpha\); 2) \(1 - 2 \cos \alpha + \cos 2\alpha\); 3) \(1 + \sin \alpha - \cos \alpha - \operatorname{tg} \alpha\); 4) \(1 + \sin \alpha + \cos \alpha + \operatorname{tg} \alpha\).
1) \(1 - \cos\alpha + \sin\alpha = \cos 0 - \cos\alpha + \sin\alpha =\)
\(= -2\sin\dfrac{\alpha}{2}\sin\left(-\dfrac{\alpha}{2}\right) + 2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2} = 2\sin\dfrac{\alpha}{2}\left(\sin\dfrac{\alpha}{2} + \cos\dfrac{\alpha}{2}\right);\)
2) \(1 - 2\cos\alpha + \cos 2\alpha = \cos 0 - 2\cos\alpha + \cos 2\alpha =\)
\(= 2\cos\alpha\cos(-\alpha) - 2\cos\alpha = 2\cos\alpha(\cos\alpha - 1);\)
3) \(1 + \sin\alpha - \cos\alpha - \operatorname{tg}\alpha = \frac{\cos\alpha + \sin\alpha\cos\alpha - \cos^{2}\alpha - \sin\alpha}{\cos\alpha} =\)
\(= \dfrac{\cos\alpha(1 - \cos\alpha) - \sin\alpha(1 - \cos\alpha)}{\cos\alpha} =\)
\(= (1 - \cos\alpha) - \operatorname{tg}\alpha(1 - \cos\alpha) =\)
\(= (1 - \cos\alpha)(1 - \operatorname{tg}\alpha).\)
4) \(1 + \sin\alpha + \cos\alpha + \operatorname{tg}\alpha = \sin\alpha + \cos\alpha + \frac{\cos\alpha + \sin\alpha}{\cos\alpha} =\)
\(= (\sin\alpha + \cos\alpha)\left(1 + \dfrac{1}{\cos\alpha}\right).\)
