Страница 164 номер 544, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Доказать тождество \(\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta = \frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}\) и вычислить: 1) \(\operatorname{tg} 267^\circ + \operatorname{tg} 93^\circ\); 2) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{12} + \operatorname{tg}\frac{7\pi}{12}\).
\(\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta} = \dfrac{\sin\alpha\cos\beta + \sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta} = \dfrac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos\alpha\cos\beta};\)
1) \(\operatorname{tg} 267^{\circ} + \operatorname{tg} 93^{\circ} = \frac{\sin 360^{\circ}}{\cos 267^{\circ}\cos 93^{\circ}} = 0;\)
2) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{12} + \operatorname{tg}\frac{7\pi}{12} = \frac{\sin\pi}{\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}} = 0.\)
