Страница 164 номер 546, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти: 1) \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\); 2) \(\operatorname{tg} \alpha\), если \(\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\); 3) \(\sin \alpha\), если \(\operatorname{tg} \alpha = 2\sqrt{2}\) и \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\); 4) \(\cos \alpha\), если \(\operatorname{ctg} \alpha = \sqrt{2}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).
1) \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)
Вторая четверть. \(\cos\alpha < 0\).
\(\cos\alpha = -\sqrt{1 - \dfrac{3}{9}} = -\dfrac{\sqrt{6}}{3};\)
2) \(\operatorname{tg}\alpha\), если \(\cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)
Третья четверть. \(\sin\alpha < 0\), \(\operatorname{tg}\alpha > 0\).
\(\sin\alpha = -\sqrt{1 - \dfrac{5}{9}} = -\dfrac{2}{3};\)
\(\operatorname{tg}\alpha = -\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right) = \dfrac{2}{\sqrt{5}};\)
3) \(\sin\alpha\), если \(\operatorname{tg}\alpha = 2\sqrt{2}\) и \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)
Первая четверть. \(\sin\alpha > 0\).
\(\sin\alpha = \operatorname{tg}\alpha\cos\alpha = \sqrt{\dfrac{\operatorname{tg}^{2}\alpha}{1 + \operatorname{tg}^{2}\alpha}} = \sqrt{\dfrac{8}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3};\)
4) \(\cos\alpha\), если \(\operatorname{ctg}\alpha = \sqrt{2}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)
Третья четверть. \(\cos\alpha < 0\).
\(\cos\alpha = \operatorname{ctg}\alpha\sin\alpha = -\sqrt{\dfrac{\operatorname{ctg}^{2}\alpha}{1 + \operatorname{ctg}^{2}\alpha}} = -\sqrt{\dfrac{2}{3}}.\)
