Страница 95 номер 10.12, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Дано:
\(v(t) = 6t^2 + 1\) м/с
\(|s(3)| = 10\) м
Найти: \(s(t)\) — координату тела в момент времени \(t\).
Решение: \(s'(t) = v(t)\), поэтому координата \(s(t)\) — первообразная функции \(v(t)\) на промежутке \([0;\ +\infty)\): \(s(t) = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + t + C = 2t^3 + t + C\), где \(C\) — некоторое число.
Расстояние от точки координатной прямой до начала координат равно модулю её координаты, поэтому \(|s(3)| = 10\), то есть \(s(3) = 10\) или \(s(3) = -10\). Имеем \(s(3) = 2 \cdot 3^3 + 3 + C = 57 + C\).
Если \(57 + C = 10\), то \(C = -47\) и \(s(t) = 2t^3 + t - 47\).
Если \(57 + C = -10\), то \(C = -67\) и \(s(t) = 2t^3 + t - 67\).
Условию удовлетворяют оба закона движения.
Ответ: \(s(t) = 2t^3 + t - 47\) или \(s(t) = 2t^3 + t - 67\).
Дано:
\(v(t) = 6t^2 + 1\) м/с
\(|s(3)| = 10\) м
Найти: \(s(t)\) — координату тела в момент времени \(t\).
Решение: Тело движется по координатной прямой со скоростью \(v(t) = 6t^2 + 1\) (м/с). Его координата \(s(t)\) — первообразная функции \(v(t)\) на промежутке \([0;\ +\infty)\), так как \(s'(t) = v(t)\). Поэтому \(s(t) = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + t + C = 2t^3 + t + C\), где \(C\) — некоторое число.
В момент времени \(t = 3\) с тело находилось на расстоянии 10 м от начала координат. Расстояние от точки координатной прямой до начала координат равно модулю её координаты, поэтому \(|s(3)| = 10\), то есть \(s(3) = 10\) или \(s(3) = -10\). Имеем \(s(3) = 2 \cdot 3^3 + 3 + C = 57 + C\).
Если \(57 + C = 10\), то \(C = -47\) и \(s(t) = 2t^3 + t - 47\).
Если \(57 + C = -10\), то \(C = -67\) и \(s(t) = 2t^3 + t - 67\).
Условию удовлетворяют оба закона движения.
Ответ: \(s(t) = 2t^3 + t - 47\) или \(s(t) = 2t^3 + t - 67\).
