Страница 95 номер 10.11, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Дано:
\(v(t) = t^2 + 2t - 3\) м/с
\(s(0) = 0\) м
Найти: \(s(t)\) — координату точки в момент времени \(t\).
Решение: \(s'(t) = v(t)\), поэтому координата \(s(t)\) — первообразная функции \(v(t)\) на промежутке \([0;\ +\infty)\), и при некотором числе \(C\) \[s(t) = \frac{t^3}{3} + 2 \cdot \frac{t^2}{2} - 3t + C = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t + C.\] Из условия \(s(0) = 0\): \(\frac{0^3}{3} + 0^2 - 3 \cdot 0 + C = 0\), откуда \(C = 0\).
Ответ: \(s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t\).
Дано:
\(v(t) = t^2 + 2t - 3\) м/с
\(s(0) = 0\) м
Найти: \(s(t)\) — координату точки в момент времени \(t\).
Решение: Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью \(v(t) = t^2 + 2t - 3\) (м/с) и в момент \(t = 0\) находилась в начале координат. Её координата \(s(t)\) — первообразная функции \(v(t)\) на промежутке \([0;\ +\infty)\), так как \(s'(t) = v(t)\). Поэтому при некотором числе \(C\) \[s(t) = \frac{t^3}{3} + 2 \cdot \frac{t^2}{2} - 3t + C = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t + C.\]
Найдём \(C\) из условия \(s(0) = 0\): \(\frac{0^3}{3} + 0^2 - 3 \cdot 0 + C = 0\), отсюда \(C = 0\).
Тогда зависимость координаты точки от времени задаётся формулой \(s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t\).
Ответ: \(s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t\).
