10класс
Страница 196 номер 654, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §37. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Страница 196. Номер 654
Задание / условие:
Решить неравенство (648—654). 1) \(\sin^2 x + 2 \sin x > 0\); 2) \(\cos^2 x - \cos x < 0\).
Решение:
1) \(\sin^{2}x + 2\sin x > 0\)
\(\sin x\left( \sin x + 2 \right) > 0,\)
\(\left( \sin x + 2 \right) > 0\) при любом \(x\);
\(\sin x > 0,\)
\(2\pi n < x < \pi + 2\pi n, n \in Z;\)
2) \(\cos^{2}x - \cos x < 0\)
\(\cos x\left( \cos x - 1 \right) < 0,\)
\(\left( \cos x - 1 \right) \leqslant 0\) при любом \(x\);
\(\begin{cases} \cos x > 0 \\ \cos x \neq 1 \end{cases},\)
\(- \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n < x < 2\pi n, 2\pi n < x < \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
