Страница 197 номер 655, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(2 \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\); 2) \(\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}} - 4 \arcsin 1\); 3) \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) - \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\); 4) \(\arccos (-1) - \arcsin (-1)\); 5) \(2 \operatorname{arctg} 1 + 3 \operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\); 6) \(4 \operatorname{arctg} (-1) + 3 \operatorname{arctg} \sqrt{3}\).
1) \(2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + 3\arcsin\left(-\frac{1}{2} \right) = 2 \cdot \frac{\pi}{3} - 3 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}\);
2) \(\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}} - 4\arcsin 1 = \frac{\pi}{4} - 4 \cdot \frac{\pi}{2} = - \frac{7\pi}{4}\);
3) \(\arccos\left(-\frac{1}{2} \right) - \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}\);
4) \(\arccos(-1) - \arcsin(-1) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}\);
5) \(2\operatorname{arctg} 1 + 3\operatorname{arctg} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 2 \cdot \frac{\pi}{4} - 3 \cdot \frac{\pi}{6} = 0\);
6) \(4\operatorname{arctg} (-1) + 3\operatorname{arctg} \sqrt{3} = - 4 \cdot \frac{\pi}{4} + 3 \cdot \frac{\pi}{3} = 0\).
