Страница 197 номер 662, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\operatorname{tg}^{2}x + 3\operatorname{tg} x = 0\)
\(\operatorname{tg} x\left( \operatorname{tg} x + 3 \right) = 0,\)
\(\operatorname{tg} x = 0\) или \(\operatorname{tg} x = - 3\)
\(x_{1} = \pi n,\)
\(x_{2} = - \operatorname{arctg} 3 + \pi n, n \in Z;\)

2) \(2\operatorname{tg}^{2}x - \operatorname{tg} x - 3 = 0\)
\(\operatorname{tg} x = z, 2z^{2} - z - 3 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4},\)
\(z_{1} = \dfrac{3}{2}, z_{2} = - 1\)
\(\operatorname{tg} x = \frac{3}{2}\) или \(\operatorname{tg} x = - 1\)
\(x_{1} = \operatorname{arctg} \dfrac{3}{2} + \pi n,\)
\(x_{2} = - \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z;\)

3) \(\operatorname{tg} x - 12\operatorname{ctg} x + 1 = 0\)
\(\operatorname{tg}^{2}x - 12 + \operatorname{tg} x = 0,\)
\(\operatorname{tg} x = z, z^{2} + z - 12 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2},\)
\(z_{1} = 3, z_{2} = - 4\)
\(\operatorname{tg} x = 3\) или \(\operatorname{tg} x = - 4\)
\(\operatorname{ctg} x = \frac{1}{3}\) или \(\operatorname{ctg} x = - \frac{1}{4}\) – левая часть исходного уравнения имеет смысл;
\(x_{1} = \operatorname{arctg} 3 + \pi n,\)
\(x_{2} = - \operatorname{arctg} 4 + \pi n, n \in Z;\)

4) \(\operatorname{tg} x + \operatorname{ctg} x = 2\)
\(\operatorname{tg}^{2}x + 1 - 2\operatorname{tg} x = 0,\)
\(\left( \operatorname{tg} x - 1 \right)^{2} = 0,\)
\(\operatorname{tg} x = 1,\)
\(\operatorname{ctg} x = 1\) – левая часть исходного уравнения имеет смысл;
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z.\)