Страница 196 номер 652, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (648—654). 1) \(\sqrt{2} \cos 2x \le 1\); 2) \(2 \sin 3x > -1\); 3) \(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \le \frac{\sqrt{2}}{2}\); 4) \(\cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) \ge \frac{\sqrt{3}}{2}\).
1) \(\sqrt{2}\cos{2x} \leqslant 1\)
\(\cos{2x} \leqslant \dfrac{\sqrt{2}}{2},\)
\(\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n \leqslant 2x \leqslant \dfrac{7\pi}{4} + 2\pi n,\)
\(\dfrac{\pi}{8} + \pi n \leqslant x \leqslant \dfrac{7\pi}{8} + \pi n, n \in Z;\)
2) \(2\sin{3x} > - 1\)
\(\sin{3x} > - \dfrac{1}{2},\)
\(- \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n < 3x < \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi n,\)
\(- \dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2\pi}{3}n < x < \dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{2\pi}{3}n, n \in Z;\)
3) \(\sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(- \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n \leqslant x + \dfrac{\pi}{4} \leqslant \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n,\)
\(- \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n \leqslant x \leqslant 2\pi n, n \in Z;\)
4) \(\cos\left( x - \frac{\pi}{6} \right) \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(- \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n \leqslant x - \dfrac{\pi}{6} \leqslant \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n,\)
\(2\pi n \leqslant x \leqslant \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z.\)
