Страница 197 номер 661, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(6\sin^{2}x - \cos x + 6 = 0\)
\(6 - 6\cos^{2}x - \cos x + 6 = 0,\)
\(6\cos^{2}x + \cos x - 12 = 0,\)
\(\cos x = z, 6z^{2} + z - 12 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 288}}{12},\)
\(z_{1} = \dfrac{4}{3}, z_{2} = - \dfrac{3}{2}\)
\(\cos x = \frac{4}{3}\) или \(\cos x = - \frac{3}{2}\).

Корней нет.

2) \(8\cos^{2}x - 12\sin x + 7 = 0\)
\(8 - 8\sin^{2}x - 12\sin x + 7 = 0,\)
\(\sin x = z, 8z^{2} + 12z - 15 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{144 + 480}}{16},\)
\(z_{1} = \dfrac{-12 + 4\sqrt{39}}{16} = \dfrac{-3 + \sqrt{39}}{4},\)
\(z_{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{39}}{4},\)
\(\sin x = \frac{-3 + \sqrt{39}}{4}\) или \(\sin x = \frac{-3 - \sqrt{39}}{4}\) – корней нет;
\(x = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{\sqrt{39} - 3}{4} + \pi n, n \in Z.\)