10класс
Страница 193 номер 633, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §36. Решение тригонометрических уравнений. Страница 193. Номер 633
Задание / условие:
Решить уравнение (620—644). 1) \(4 \sin x \cos x \cos 2x = \sin^2 4x\); 2) \(1 + \cos^2 x = \sin^4 x\).
Решение:
1) \(4\sin x\cos x\cos{2x} = \sin^{2}{4x}\)
\(2\sin{2x}\cos{2x} = \sin^{2}{4x},\)
\(\sin{4x} = \sin^{2}{4x},\)
\(\sin{4x}\left( \sin{4x} - 1 \right) = 0,\)
\(\sin{4x} = 0\) или \(\sin{4x} = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{4}n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z;\)
2) \(1 + \cos^{2}x = \sin^{4}x\)
\(1 - \sin^{4}x + \cos^{2}x = 0,\)
\(\left( 1 - \sin^{2}x \right)\left( 1 + \sin^{2}x \right) + \cos^{2}x = 0,\)
\(\cos^{2}x\left( 1 + \sin^{2}x + 1 \right) = 0,\)
\(\cos^{2}x = 0\) или \(\sin^{2}x = - 2\) – корней нет;
\(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
