10класс
Страница 192 номер 624, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §36. Решение тригонометрических уравнений. Страница 192. Номер 624
Задание / условие:
Решить уравнение (620—644). 1) \(\sqrt{3} \cos x + \sin x = 0\); 2) \(\cos x = \sin x\); 3) \(\sin x = 2 \cos x\); 4) \(2 \sin x + \cos x = 0\).
Решение:
1) \(\sqrt{3}\cos x + \sin x = 0\)
\(\sqrt{3} + \operatorname{tg} x = 0,\)
\(\operatorname{tg} x = - \sqrt{3},\)
\(x = - \operatorname{arctg} \sqrt{3} + \pi n,\)
\(x = - \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z;\)
2) \(\cos x = \sin x\)
\(1 = \operatorname{tg} x,\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z;\)
3) \(\sin x = 2\cos x\)
\(\operatorname{tg} x = 2,\)
\(x = \operatorname{arctg} 2 + \pi n, n \in Z;\)
4) \(2\sin x + \cos x = 0\)
\(2\operatorname{tg} x = - 1,\)
\(\operatorname{tg} x = - \dfrac{1}{2},\)
\(x = - \operatorname{arctg} \dfrac{1}{2} + \pi n, n \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
