Страница 193 номер 637, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(4\sin{3x} + \sin{5x} - 2\sin x\cos{2x} = 0\)
\(4\sin{3x} + \sin{5x} + \sin{2x}\cos x - 2\sin x\cos{2x} - \sin{2x}\cos x = 0,\)
\(4\sin{3x} + \sin{5x} + \sin(2x - x) - \sin(2x + x) = 0,\)
\(3\sin{3x} + 2\sin{3x}\cos{2x} = 0,\)
\(\sin{3x}\left( 3 + 2\cos{2x} \right) = 0,\)
\(\sin{3x} = 0\) или \(\cos{2x} = - \frac{3}{2}\) – корней нет;
\(x = \dfrac{\pi}{3}n, n \in Z;\)

2) \(6\cos{2x}\sin x + 7\sin{2x} = 0\)
\(6\cos{2x}\sin x + 14\sin x\cos x = 0,\)
\(2\sin x\left( 3\cos{2x} + 7\cos x \right) = 0,\)
\(\sin x = 0\) или \(3\cos^{2}x - 3\sin^{2}x + 7\cos x = 0\)
\(x_{1} = \pi n, n \in Z;\)
\(3\cos^{2}x - 3 + 3\cos^{2}x + 7\cos x = 0,\)
\(\cos x = z, 6z^{2} + 7z - 3 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{12},\)
\(z_{1} = \dfrac{1}{3}, z_{2} = - \dfrac{3}{2}\)
\(\cos x = \frac{1}{3}\) или \(\cos x = - \frac{3}{2}\) – корней нет;
\(x_{2} = \pm \arccos\dfrac{1}{3} + 2\pi n, n \in Z.\)