Страница 143 номер 479, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Доказать тождество: 1) \(\cos \alpha \sin (6\pi - \alpha) \cdot (1 + \operatorname{ctg}^2 (-\alpha)) = \operatorname{ctg} (-\alpha)\); 2) \(\frac{1 - \sin^2 (-\alpha)}{\cos (4\pi - \alpha)} \cdot \frac{\sin (\alpha - 2\pi)}{1 - \cos^2 (-\alpha)} = \operatorname{ctg} \alpha\).
1) \(\cos\alpha\sin(6\pi - \alpha) \cdot \left(1 + \operatorname{ctg}^{2}(-\alpha)\right) = \operatorname{ctg}(-\alpha)\)
\(-\cos\alpha\sin\alpha \cdot \left(1 + \dfrac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}\right) = -\operatorname{ctg}\alpha,\)
\(-\cos\alpha\sin\alpha \cdot \dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = -\operatorname{ctg}\alpha,\)
\(-\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = -\operatorname{ctg}\alpha;\)
2) \(\frac{1 - \sin^{2}(-\alpha)}{\cos(4\pi - \alpha)} \cdot \frac{\sin(\alpha - 2\pi)}{1 - \cos^{2}(-\alpha)} = \operatorname{ctg}\alpha\)
\(\dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{\cos(-\alpha)} \cdot \dfrac{-\sin(-\alpha)}{\sin^{2}\alpha} = \operatorname{ctg}\alpha,\)
\(\cos\alpha \cdot \dfrac{1}{\sin\alpha} = \operatorname{ctg}\alpha.\)
