Страница 137 номер 457, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Могут ли одновременно выполняться равенства: 1) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}\) и \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\); 2) \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\) и \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\); 3) \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{5}\) и \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{23}}{5}\); 4) \(\sin \alpha = 0{,}2\) и \(\cos \alpha = 0{,}8\)?
1) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}\) и \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1,\)
\(\left( \frac{\sqrt{2}}{3} \right)^{2} + \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^{2} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \neq 1\) – равенства одновременно выполняться не могут;
2) \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\) и \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\)
\(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1,\)
\(\left( -\frac{4}{5} \right)^{2} + \left( -\frac{3}{5} \right)^{2} = \frac{16}{25} + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} = 1\) – равенства выполняются одновременно;
3) \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{5}\) и \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{23}}{5}\)
\(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1,\)
\(\left( -\frac{\sqrt{3}}{5} \right)^{2} + \left( \frac{\sqrt{23}}{5} \right)^{2} = \frac{3}{25} + \frac{23}{25} = \frac{26}{25} \neq 1\) – равенства одновременно выполняться не могут;
4) \(\sin \alpha = 0{,}2\) и \(\cos \alpha = 0{,}8\)
\(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1,\)
\((0{,}2)^{2} + (0{,}8)^{2} = 0{,}04 + 0{,}64 = 0{,}68 \neq 1\) – равенства одновременно выполняться не могут.
