Страница 147 номер 486, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)\), если \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)

Третья четверть. \(\sin\alpha = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\frac{4}{5}\).

\(\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\right) = \sin\alpha \cos\dfrac{\pi}{6} + \cos\alpha \sin\dfrac{\pi}{6} =\)
\(= -\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{-4\sqrt{3} - 3}{10};\)

2) \(\sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)\), если \(\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)

Вторая четверть. \(\cos\alpha = -\sqrt{1 - \frac{2}{9}} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\).

\(\sin\left(\dfrac{\pi}{4} - \alpha\right) = \sin\dfrac{\pi}{4} \cos\alpha - \cos\dfrac{\pi}{4} \sin\alpha =\)
\(= -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{7}}{3} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{3} = \dfrac{-\sqrt{14} - 2}{6}.\)