Страница 138 номер 458, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(\sin \alpha\), \(\operatorname{tg} \alpha\) и \(\operatorname{ctg} \alpha\), если \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\); 2) \(\cos \alpha\), \(\operatorname{tg} \alpha\) и \(\operatorname{ctg} \alpha\), если \(\sin \alpha = -\frac{2}{5}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).
1) \(\sin \alpha\), \(\operatorname{tg} \alpha\) и \(\operatorname{ctg} \alpha\), если \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)
Вторая четверть.
\(\sin \alpha = \sqrt{1 - \dfrac{9}{25}} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5};\)
\(\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{4}{5} : \left( -\dfrac{3}{5} \right) = -\dfrac{4}{3};\)
\(\operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = -\dfrac{3}{4};\)
2) \(\cos \alpha\), \(\operatorname{tg} \alpha\) и \(\operatorname{ctg} \alpha\), если \(\sin \alpha = -\frac{2}{5}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)
Третья четверть.
\(\cos \alpha = -\sqrt{1 - \dfrac{4}{25}} = -\dfrac{\sqrt{21}}{5};\)
\(\operatorname{tg} \alpha = -\dfrac{2}{5} : \left( -\dfrac{\sqrt{21}}{5} \right) = \dfrac{2}{\sqrt{21}};\)
\(\operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \dfrac{\sqrt{21}}{2}.\)
