10класс
Страница 147 номер 488, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §28. Формулы сложения. Страница 147. Номер 488
Задание / условие:
Вычислить \(\cos(\alpha + \beta)\) и \(\cos(\alpha - \beta)\), если \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\), \(\frac{3}{2}\pi < \alpha < 2\pi\), и \(\sin \beta = \frac{8}{17}\), \(0 < \beta < \frac{\pi}{2}\).
Решение:
\(\alpha\) в четвёртой четверти. \(\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}\).
\(\beta\) в первой четверти. \(\cos\beta = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \frac{15}{17}\).
\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{15}{17} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{8}{17} = \dfrac{84}{85};\)
\(\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{15}{17} - \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{8}{17} = \dfrac{36}{85}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
