10класс
Страница 135 номер 454, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §24. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Страница 135. Номер 454
Задание / условие:
Решить уравнение: 1) \(\sin(5\pi + x) = 1\); 2) \(\cos(x + 3\pi) = 0\); 3) \(\cos\left(\frac{5}{2}\pi + x\right) = -1\); 4) \(\sin\left(\frac{9}{2}\pi + x\right) = -1\).
Решение:
1) \(\sin(5\pi + x) = 1\)
\(5\pi + x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z\)
\(x = -\dfrac{9\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z;\)
2) \(\cos(x + 3\pi) = 0\)
\(3\pi + x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z\)
\(x = -\dfrac{5\pi}{2} + \pi k, k \in Z;\)
3) \(\cos\left(\frac{5}{2}\pi + x\right) = -1\)
\(\dfrac{5}{2}\pi + x = \pi + 2\pi k, k \in Z\)
\(x = -\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z;\)
4) \(\sin\left(\frac{9}{2}\pi + x\right) = -1\)
\(4\pi + \dfrac{1}{2}\pi + x = \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z\)
\(x = \pi + 2\pi k, k \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
