10класс
Страница 151 номер 503, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §29. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Страница 151. Номер 503
Задание / условие:
Вычислить \(\sin 2\alpha\), если: 1) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\); 2) \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).
Решение:
1) \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)
Вторая четверть. \(\cos\alpha = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\frac{4}{5}.\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = -2 \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{5} = -\dfrac{24}{25};\)
2) \(\cos\alpha = -\frac{4}{5}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)
Третья четверть. \(\sin\alpha = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\frac{3}{5}.\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = 2 \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{24}{25}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
