Страница 131 номер 434, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти значение выражения: 1) \(3\sin\frac{\pi}{6} + 2\cos\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{3}\); 2) \(5\sin\frac{\pi}{4} + 3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4} - 5\cos\frac{\pi}{4} - 10\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}\); 3) \(\left(2\operatorname{tg}\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{3}\right) : \cos\frac{\pi}{6}\); 4) \(\sin\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{4}\).
1) \(3\sin\frac{\pi}{6} + 2\cos\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\);
2) \(5\sin\frac{\pi}{4} + 3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4} - 5\cos\frac{\pi}{4} - 10\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} =\)
\(= \frac{5\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - \frac{5\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1 = -7\);
3) \(\left(2\operatorname{tg}\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{3}\right) : \cos\frac{\pi}{6} =\)
\(= \left(2 \cdot \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} : \frac{1}{2}\right) : \frac{\sqrt{3}}{2} = \left(\frac{2}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} =\)
\(= \dfrac{4}{3} - 2 = -\dfrac{2}{3};\)
4) \(\sin\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{6} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = -\frac{1}{4}\).
