10класс
Страница 151 номер 509, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §29. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Страница 151. Номер 509
Задание / условие:
Вычислить \(\sin 2\alpha\), если: 1) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\); 2) \(\sin \alpha - \cos \alpha = -\frac{1}{3}\).
Решение:
1) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = (\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} - (\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha) =\)
\(= \dfrac{1}{4} - 1 = -\dfrac{3}{4};\)
2) \(\sin \alpha - \cos \alpha = -\frac{1}{3}\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = -(\sin \alpha - \cos \alpha)^{2} + (\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha) =\)
\(= -\dfrac{1}{9} + 1 = \dfrac{8}{9}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
