10класс
Страница 151 номер 507, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §29. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Страница 151. Номер 507
Задание / условие:
Упростить выражение (506—507). 1) \(\frac{\sin 2\alpha}{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 1}\); 2) \(\frac{1 + \cos 2\alpha}{1 - \cos 2\alpha}\).
Решение:
1) \(\frac{\sin 2\alpha}{(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} - 1} = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha}{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha - 1} = 1;\)
2) \(\frac{1 + \cos 2\alpha}{1 - \cos 2\alpha} = \frac{1 + \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha}{1 - \cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha} = \frac{2\cos^{2} \alpha}{2\sin^{2} \alpha} = \operatorname{ctg}^{2} \alpha.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
