Страница 151 номер 506, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (506—507). 1) \(2 \cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ\); 2) \(2 \sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ\); 3) \(\sin 2\alpha + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2\); 4) \(\cos 4\alpha + \sin^2 2\alpha\).
1) \(2\cos 40^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} = 2\cos 40^{\circ} \cdot \cos(90^{\circ} - 40^{\circ}) =\)
\(= 2\cos 40^{\circ} \cdot (\cos 90^{\circ} \cos 40^{\circ} + \sin 90^{\circ} \sin 40^{\circ}) =\)
\(= 2\cos 40^{\circ} \sin 40^{\circ} = \sin 80^{\circ};\)
2) \(2\sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} = 2\sin 25^{\circ} \cdot \sin(90^{\circ} - 25^{\circ}) =\)
\(= 2\sin 25^{\circ} \cdot (\sin 90^{\circ} \cos 25^{\circ} - \cos 90^{\circ} \sin 25^{\circ}) =\)
\(= 2\sin 25^{\circ} \cos 25^{\circ} = \sin 50^{\circ};\)
3) \(\sin 2\alpha + (\sin \alpha - \cos \alpha)^{2} = 2\sin \alpha \cos \alpha + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1;\)
4) \(\cos 4\alpha + \sin^{2} 2\alpha = \cos^{2} 2\alpha - \sin^{2} 2\alpha + \sin^{2} 2\alpha = \cos^{2} 2\alpha.\)
