Страница 250 номер 844, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти производную функции (843—851). 1) \(\sqrt[3]{\frac{3}{2 - x}} - 3\cos\frac{x - 2}{3}\); 2) \(2\sqrt[4]{\frac{1}{(x + 2)^3}} - 5e^{\frac{x - 4}{5}}\).
1) \(\left( \sqrt[3]{\frac{3}{2 - x}} - 3\cos\frac{x - 2}{3} \right)' = \sqrt[3]{3} \cdot \left( (2 - x)^{-\frac{1}{3}} \right)' - 3 \cdot \frac{1}{3}\left( - \sin\frac{x - 2}{3} \right) =\)
\(= \sqrt[3]{3} \cdot \left( - \dfrac{1}{3} \right)(-1)(2 - x)^{-\frac{4}{3}} + \sin\dfrac{x - 2}{3} =\)
\(= \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^{3}} \cdot \sqrt[3]{(2 - x)^{4}}} + \sin\dfrac{x - 2}{3} =\)
\(= \dfrac{1}{(2 - x)\sqrt[3]{9(2 - x)}} + \sin\dfrac{x - 2}{3};\)
2) \(\left( 2\sqrt[4]{\frac{1}{(x + 2)^{3}}} - 5e^{\frac{x - 4}{5}} \right)' = 2\left( (x + 2)^{-\frac{3}{4}} \right)' - 5e^{\frac{x - 4}{5}} \cdot \frac{1}{5} =\)
\(= - \dfrac{3}{2}(x + 2)^{-\frac{7}{4}} - e^{\frac{x - 4}{5}}.\)
