Страница 250 номер 842, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = e^{x} - x\)
\(f'(x) = e^{x} - 1, e^{x} - 1 > 0, e^{x} > 1, e^{x} > e^{0}, x > 0;\)

2) \(f(x) = x\ln 2 - 2^{x}\)
\(f'(x) = \ln 2 - 2^{x}\ln 2, \ln 2(1 - 2^{x}) > 0,\)
\(\ln 2 > 0, 1 - 2^{x} > 0, 2^{x} < 1, 2^{x} < 2^{0}, x < 0;\)

3) \(f(x) = e^{x}x^{2}\)
\(f'(x) = e^{x}x^{2} + e^{x} \cdot 2x = e^{x}(x^{2} + 2x), e^{x}(x^{2} + 2x) > 0,\)
\(e^{x} > 0, x^{2} + 2x > 0, x(x + 2) > 0, x_{1} = 0, x_{2} = -2\)
\(x \in (-\infty;\ -2) \cup (0;\ +\infty);\)

4) \(f(x) = e^{x}\sqrt{x}\)
\(f'(x) = e^{x}\sqrt{x} + \dfrac{e^{x}}{2\sqrt{x}}, e^{x}\left( \sqrt{x} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right) > 0,\)
\(e^{x} > 0, 2x + 1 > 0, x > - \dfrac{1}{2}.\)

Т.к. область определения производной – \(x > 0\), то \(x > 0\).