Страница 193 номер 639, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (620—644). 1) \(\sin x \sin 2x \sin 3x = \frac{1}{4} \sin 4x\); 2) \(\sin^4 x + \cos^4 x = \frac{1}{2} \sin^2 2x\).
1) \(\sin x\sin{2x}\sin{3x} = \frac{1}{4}\sin{4x}\)
\(\sin x\sin{2x}\sin{3x} = \dfrac{1}{4} \cdot 2 \cdot 2\sin x\cos x\cos{2x},\)
\(\sin x\left( \cos x\cos{2x} - \sin{2x}\sin{3x} \right) = 0,\)
\(\sin x\left( \dfrac{\cos x + \cos{3x}}{2} - \dfrac{\cos x - \cos{5x}}{2} \right) = 0,\)
\(\sin x\left( \dfrac{\cos{3x} + \cos{5x}}{2} \right) = 0,\)
\(\sin x\cos{4x}\cos x = 0,\)
\(\sin x = 0\) или \(\cos{4x} = 0\) или \(\cos x = 0\)
\(x_{1} = \pi n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi}{4}n,\)
\(x_{3} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)
2) \(\sin^{4}x + \cos^{4}x = \frac{1}{2}\sin^{2}{2x}\)
\(\sin^{4}x + \cos^{4}x - 2\sin^{2}x\cos^{2}x = 0,\)
\(\left( \sin^{2}x - \cos^{2}x \right)^{2} = 0,\)
\(\operatorname{tg}^{2}x = 1,\)
\(\operatorname{tg} x = 1\) или \(\operatorname{tg} x = - 1\)
\(x = \pm \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z.\)
