10класс
Страница 193 номер 646, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §36. Решение тригонометрических уравнений. Страница 193. Номер 646
Задание / условие:
Найти все значения \(a\), при которых уравнение \(4 \sin^2 x + 2 (a - 3) \cos x + 3a - 4 = 0\) имеет корни, и решить это уравнение.
Решение:
\(4\sin^{2}x + 2(a - 3)\cos x + 3a - 4 = 0\)
\(4\cos^{2}x - 2(a - 3)\cos x - 3a = 0,\)
\(\cos x = z, 4z^{2} - 2(a - 3)z - 3a = 0,\)
\(z_{1} = \dfrac{2a - 6 + \sqrt{4a^{2} - 24a + 36 + 48a}}{8} = \dfrac{2a - 6 + 2a + 6}{8} = \dfrac{a}{2},\)
\(z_{2} = \dfrac{2a - 6 - 2a - 6}{8} = - \dfrac{3}{2};\)
\(\cos x = \frac{a}{2}\) или \(\cos x = - \frac{3}{2}\) – не имеет корней;
Уравнение имеет корни при \(|a| \leqslant 2\):
\(x = \pm \arccos\dfrac{a}{2} + 2\pi n, n \in Z;\)
\(|a| > 2\) – корней нет.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
