10класс
Страница 155 номер 521, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. §30. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Страница 155. Номер 521
Задание / условие:
Доказать, что если \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\sqrt{1 + \sin \alpha} - \sqrt{1 - \sin \alpha} = 2 \sin\frac{\alpha}{2}\).
Решение:
Первая четверть. \(\sin \alpha > 0\) и \(\cos \alpha > 0\).
\(0 < \dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\pi}{4}. \sin\dfrac{\alpha}{2} < \cos\dfrac{\alpha}{2}\)
\(\sqrt{\left(\sin^{2} \dfrac{\alpha}{2} + 2 \sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2} + \cos^{2} \dfrac{\alpha}{2}\right)} - \sqrt{\left(\cos^{2} \dfrac{\alpha}{2} - 2 \sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2} + \sin^{2} \dfrac{\alpha}{2}\right)} =\)
\(= \sin\dfrac{\alpha}{2} + \cos\dfrac{\alpha}{2} - \cos\dfrac{\alpha}{2} + \sin\dfrac{\alpha}{2} = 2 \sin\dfrac{\alpha}{2}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
