Номер №5, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. Введение. Номер №5
Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?
Дано: точки A,B,C лежат на одной прямой, Aa,Ba,Ca
Доказать: через A,B,C можно провести плоскость
Доказательство:
Возьмем в пространстве произвольную точку Da.
Через три точки A,C,D, не лежащие на одной прямой, построим плоскость :
ACD=,A,C,D
Согласно аксиоме A_1 такая плоскость существует, и притом только одна.
Согласно аксиоме A_2, если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Следовательно
Таким образом, через лежащие на одной прямой три точки A,B,C можно провести плоскость.
Что и требовалось доказать.
Т.к., точка D выбирается произвольно, таких плоскостей будет бесконечное множество.
Все эти плоскости будут пересекаться по прямой a.
