Номер №15, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.
Дано: ab,ac,bc
Доказать: прямые либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку
Доказательство:
Случай 1. Прямые лежат в одной плоскости
Возможны два варианта
Случай 2. Прямые не лежат в одной плоскости
Пусть две пересекающиеся прямые a и b лежат в плоскости ; такая плоскость существует, и притом только одна.
В рассматриваемом случае третья прямая c.
Пусть ab=M,ac=N,bc=K и точки пересечения не совпадают.
Тогда точки Na и Kb лежат в плоскости .
Также, Nc,Kc, т.е. прямая c имеет две точки, лежащие в плоскости . Следовательно, по аксиоме A_2, третья прямая лежит в той же плоскости: c.
Но это противоречит условию.
Следовательно, наше допущение неверно, и точки пересечения прямых совпадают:
M=N=K,abc=M
Таким образом, три попарно пересекающиеся прямые либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку пересечения.
Что и требовалось доказать.