10класс

Номер №6, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. Введение. Номер №6

Номер №6 геометрия 10-11 класс Атанасян
Смотрите ещё задания из учебника: 1 2 3 4 8 9 10 11 12 ... смотреть все номера

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
Дано: точки A,B,C
Доказать: отрезки [AB],[AC],[BC] лежат в одной плоскости
Доказательство:
Случай 1. Точки A,B,C не лежат на одной прямой
Согласно аксиоме A_1 через три не лежащие на одной прямой точки можно провести плоскость, и притом только одну.
Построим эту плоскость:
ABC=,A,B,C
Согласно аксиоме A_2, если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Следовательно, для прямых, проходящих через заданные точки, может записать:
AB,AC,BC
Точки, принадлежащие отрезкам прямых, являются подмножествами всех точек прямых. Следовательно, для отрезков также справедливо:
[AB],[AC],[BC]
Что и требовалось доказать.

Случай 2. Точки A,B,C лежат на одной прямой
Как было доказано в задаче 5, через лежащие на одной прямой три точки A,B,C можно провести бесконечное множество плоскостей.
Построим некоторую плоскость:
ABC=,A,B,C
A,B,C лежат на одной прямой, обозначим её a. При этом a.
Любой отрезок этой прямой также лежит в плоскости , т.е.
[AB],[AC],[BC]
Что и требовалось доказать.

Утверждение доказано для любых трех точек A,B,C.

Сообщить об ошибке
Закрыть