Номер №11, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Дано: Ma, Mb,ba=B,Mc,ca=C
Доказать: b и c лежат в одной плоскости
Доказательство:
 
Через прямую a и не принадлежащую ей точку M можно построить плоскость, и притом только одну:
a,M
По условию прямая b проходит через точку M и имеет общую точку B с прямой a, т.е. две точки прямой b: Mb,Bb - лежат в плоскости . Следовательно, по аксиоме A_2, вся прямая лежит в плоскости: b.
Аналогично, две точки прямой c:Mc,Cc - лежат в плоскости . Следовательно, по аксиоме A_2, вся прямая лежит в плоскости: c.
Обе прямые лежат в одной плоскости.
Что и требовалось доказать.